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前文说到摩擦阻力系数λ,简称为摩阻,是一个不简单的参数,要把这个物理量搞明白,需要牵扯到一系列的概念,那就开始。
不能抵抗切向力,在切向力的作用下可以无限变形的物质,称之为流体。流体与固体是按照力学特性对物质的一种划分方式,但流体与固体无显著的界限,比如沥青,俗称的柏油。
流体在剪切力作用下会连续不断的变形,不同流体在相同剪切力作用下的变形速度是不同的,这种不同流体呈现出的抵抗剪切力的不同能力,称之为流体的黏性。
用来表征流体黏性大小的概念,又称为流体的动力黏度,常用符号μ表示。黏度是流体的重要属性,是流体温度和压强的函数。工程中还常用动力黏度μ和流体密度ρ的比值来表示黏性,称为流体的运动黏度,常用符号ν表示,即ν=μ/ρ。
管道内壁在理论上不可能绝对光滑,其对流体的流动必然会存在一定的阻碍作用,绝对粗糙度ε是表征管道内壁对流体阻碍作用的一个概念,常见单位为mm。相对粗糙度ε/d则是绝对粗糙度ε对管道内径d的比值。
1883年英国物理学家雷诺(Reynolds)用实验证明黏性流体都会存在三种流动状态,分别是层流、临界流和湍流。
层流:当流速较小时,流体在管道中做的是平行于轴向的流动,流体质点没有横向运动,不互相混杂的流动状态。
湍流(紊流):当流速增加到某些特定的程度后,流体质点的流动会呈现出杂乱无章的现象,轴向和径向均有不规则的脉动的流动状态。按照流速增加的方向,湍流区又进一步分为水力光滑区、湍流过渡区、阻力平方区(又称为粗糙区)。
用来量化流体流动状态的物理量,定义式为Re=fd/ν,其中f为流体平均流速、d为管道内径、ν为流体运动黏性。
从雷诺数的定义可知,在管道和流体的物理参数都不变的情况下,雷诺数Re随着流速f的增加而增大。所以随着雷诺数从小到大持续不断的增加,流体的流态将由层流区变为临界流区,然后进入湍流区。
但用于划分各流态区间的边界雷诺数值并没有完全统一,不同出处给的数值会有差别,而且差距还可能会很大。
可以看出,根据雷诺数来判断流体的流态,感觉总是欠缺了一点什么,因为每本书给出的边界都不太一样,真是见了鬼了!
摩阻系数λ的计算公式(1)由大量实验确定,并且雷诺数Re在不同取值范围,表达式会有不同形式。
可以发现:Colebrook公式在雷诺数不小于3250时,需要求解隐函数才能得到摩阻系数,计算量肯定小不了。但由于其最为准确可用在对精度要求比较高的场合。
Weymouth公式虽然准确程度一般,但由于其不论雷诺数取何值都可以直接计算得到摩阻系数,计算量较小,所以应用于更注重计算速度的应用场合。
可以看出我们国家标准中采用的就是Colebrook公式,不过好像没有对雷诺数进行分区间讨论,默认应该我国的燃气输配网络中的雷诺数远大于3250。
我们再回头回忆一下燃气管道的“欧姆定律”,即燃气管道两端断面的压力与流量的关系:
ρ0、P0、T0和Z0:气体在标准状态下的密度、压力、绝对温度和压缩因子;
如果管道首端和末端两处的高度相差太多,重力的影响就可能会显得较为重要,上面的公式还对吗?
看来,国标中还是考虑了管道两个断面的高度差的。当相对高差不大于200米且不打算考虑高差影响时,才能用这样的“欧姆定律”公式。不过这个公式好像和前面的公式(4)不太一样啊!确实不一样吗?真的吗?!能自己推导一下看看,注意各物理量的单位。
1)要理解摩阻系数λ,首先要明白流体、黏性、黏度、粗糙度、流动状态(层流、临界流、湍流)、雷诺数等概念;
2)根据雷诺数Re来划分流态,但边界值并不统一,各说各线)摩阻系数λ是管流雷诺数Re和管道相对粗糙度ε/d的函数;
4)摩阻系数的计算公式由实验获得,有很多个。常见的公式中,Colebrook最精确计算量也最大,我国国标也在用;Weymouth最简单;
5)管道两端的高度差会影响管道的“欧姆定律”的准确程度,200米以内可忽略,但大于200米或想要得到更高的精度,有必要进行修正。
[1]罗惕乾.流体力学(第四版)[M].北京:机械工业出版社,2017.
[2]段常贵.燃气输配(第五版)[M].北京:中国建筑工业出版社,2015.
[3]付祥钊,肖益民.流体输配网(第四版)[M].北京:中国建筑工业出版社,2018.
[4]江茂泽,徐羽镗,王寿喜,曾自强.输配气管网的模拟与分析[M].北京:石油工业出版社,1995.